Kombinatorik Sorusu $13$ {çözüldü}

[MATSEVER 27]

Bir çember üstünde $40$ kırmızı, $30$ mavi ve $20$ yeşil nokta işaretleniyor. Komşu kırmızı ve mavi noktaların arasındaki yaya $1$, komşu kırmızı ve yeşil noktaların arasındaki yaya $2$, komşu yeşil ve mavi noktaların arasındaki yaya $3$ yazılıyor. Çember üstünde yazılı olan sayıların toplamı en çok kaç olabilir?

[Lokman Gökçe]

Yeşiller yardımıyla en yüksek toplamı elde etmek için $20$ yeşil ve $21$ maviyi peş peşe sıralarız. Böylece $21$ tane yay oluşur. $21\cdot 3 = 63$ puan elde edilir. Şu anda uçlarda mavi noktalar var. Buradan devam ederek peş peşe mavi, kırmızı, mavi, .... sıralamaları yapalım. Kalan $30 - 21 = 9$ mavi nokta için $15$ tane yay elde edilir. Artan kırmızıları da peş peşe koyabiliriz. Böylece toplamda $63 + 15 = 78$ elde edilir.