Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2015 Soru 04

[ERhan ERdoğan]

Bir kutuda başlangıçta $10$ kırmızı, $15$ mavi, $20$ yeşil ve $25$ siyah top bulunuyor. Her hamlede $3$ farklı renkli top seçilip kutudan çıkarılıyorsa, yapılabilecek hamle sayısı en fazla kaç olabilir ?

$
\textbf{a)}\ 19
\qquad\textbf{b)}\ 20
\qquad\textbf{c)}\ 21
\qquad\textbf{d)}\ 22
\qquad\textbf{e)}\ 23
$

[çılgın]

Yanıt: $\boxed{D}$

$22$ hamleye örnek olarak ilk $8$ hamlede $KYS$, sonraki $2$ hamlede $KMS$, sonraki $12$ hamlede $MYS$ çıkarabiliriz.

$23$ hamle yapamayacağımızı gösterelim. Bir renkten $23$ hamlede en fazla $23$ top çıkarılabilir, dolayısıyla en fazla $10$ kırmızı, $15$ mavi, $20$ yeşil ve $23$ siyah top çıkarabiliriz ($68$ top ediyor). Fakat toplamda $23\cdot 3=69$ top çıkarmamız gereklidir, dolayısıyla en fazla $22$ hamle yapabiliriz.