Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 11

[ERhan ERdoğan]

$a$ ve $b$, $a+b=1$ koşulunu sağlayan gerçel sayılar olmak üzere, $(a^2-b)(b^2-a)$ ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir?

$
\textbf{a)}\ -3\sqrt{3}
\qquad\textbf{b)}\ -5
\qquad\textbf{c)}\ 0
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{16}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{\sqrt{2}}{2}
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt : $\boxed{B}$

İstenen ifade $(a^2-b)(b^2-a) = (ab)^2+ab-(a^3+b^3) = (ab)^2+ab-[ (a+b)^3-3ab(a+b)]$ biçiminde yazıldıktan sonra $a+b=1$ verisi kullanılarak $(ab)^2+4ab-1$ şekline dönüşür. Bu son ifade $(ab+2)^2-5$ olacağından en küçük değer $-5$ tir.