Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2010 Soru 01

[Egemen]

Kendisi ile $1$ fazlasının toplamı $3$'ün bir kuvvetine eşit olan kaç pozitif tam sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)} 2 \qquad\textbf{c)}\ 1 \qquad\textbf{d)}\ 0 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[ArtOfMathSolving]

Yanıt:$\boxed{E}$


Kendisi ile kendisinin $1$ fazlasının toplamı  $2a+1$ ile ifade edilir.
Bu aynı zamanda tek sayılar formülüdür.
$3$ ün kuvvetlerinin birler basamağına baktığımızda sayılar $1,3,9,7...1,3,9,7$ şeklindedir.
Bunlar tek sayı olduklarına göre $3$ ün bütün kuvvetleri $a$ ya pozitif tamsayı değeri verilerek bulunabilir.