Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2015 Soru 6

[Eray]

$AB \neq AC$ olmak üzere dar açılı $\triangle ABC$ üçgeninin diklik merkezi ve ağırlık merkezi sırasıyla $H$ ve $G$ noktaları olsun. $AG$ doğrusu $\triangle ABC$ nin çevrel çemberini $A$ ve $P$ noktalarında kesmektedir. $P'$ noktası $P$ nin $BC$ ye göre simetriği olsun. $\angle CAB=60^\circ$ ancak ve ancak $HG=GP'$ olduğunu gösteriniz.