Balkan Matematik Olimpiyatı 2012 Soru 3

[geo]

$n$ bir pozitif tam sayı ve $P_n = \{2^n, 2^{n−1} \cdot 3, 2^{n−2} \cdot 3^2, \dots, 3^n \}$ olsun. $P_n$ nin herhangi bir $X$ altkümesinin elemanlarının toplamını $S_X$ ile gösterelim. Burada $\emptyset$ boş kümesi için, $S_\emptyset = 0$ olarak tanımlayalım. $y$ gerçel sayısı $0 \le y \le 3^{n+1} − 2^{n+1}$ koşulunu sağlasın.
$0 \leq y − S_Y < 2^n$ olacak biçimde $P_n$ kümesinin bir $Y$ altkümesinin bulunduğunu kanıtlayınız.