Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2009 Soru 11

[ERhan ERdoğan]

Rakamlarının toplamının karesi, karesinin rakamlarının toplamına eşit olan kaç iki basamaklı bileşik sayı vardır?

$
\textbf{a)}\ 10
\qquad\textbf{b)}\ 9
\qquad\textbf{c)}\ 8
\qquad\textbf{d)}\ 7
\qquad\textbf{e)}\ 6
$

[taftazani44]

ab iki basamaklı bir sayı olsun.
$\left( a+b\right) ^{2} <36$ olmalıdır. Çünkü $\left( ab\right) ^{2}$  en çok dört basamaklı olacağından, dört rakamın toplamı en çok 36 dır.
$\begin{aligned}\left( a+b\right) ^{2}=1,4,9,16,25\end{aligned}$ değerleri olabilir.
a+b=1,2,3,4,5 olabilir.
Bu durumda
$\begin{aligned}ab=10,20,11,\\ 30,12,21,40,\\ 13,31,22,50,\\ 14,41,23,32\end{aligned}$
İstenen şarta uyan bileşik sayılar,
$\begin{aligned}ab=10,20,30,\\ 12,21,22\end{aligned}$
Olup 6 tanedir.