$ABC$ üçgeninin kenarortayları

[mehmetutku]

$ABC$ üçgeninin kenarortayları $M$ de kesişsin. $D$ ve $E$ , $BC$ üzerinde $DC=CE=AB$ şartını sağlayan farklı iki nokta olsun. $P$ ve $Q$ , $BD$ ve $BE$ üzerinde $2.BP=PD$ ve $2.BQ=QE$ şartını sağlayan noktalar olsun. $\angle PMQ$ yu bulunuz.

[Lokman Gökçe]

$ABCH$ paralelkenarını inşa edelim. $|HC|=|AB|=|DC|=|CE|$ olduğundan $m(\widehat{DHE})=90^\circ$ dir. $|BF|=\dfrac{1}{2}|AH|$ ve $|FM|=\dfrac{1}{2}|MA|$ olduğundan $BM$ doğrusu açıkça $H$ dan geçer. Üstelik

$$|BM|=\dfrac{1}{2}|MH| \dots (1)$$


olur.

$$|BQ|=\dfrac{1}{2}|QE| \dots (2)$$, $$|BP|=\dfrac{1}{2}|PD| \dots (3)$$

veriliyor. $(1)$ ve $(2)$ den $MQ // HE$; $(1)$ ve $(3)$ den $PM // DH$ olur. Bu paralelliklerden dolayı $m(\widehat{PMQ})=m(\widehat{DHE})=90^\circ$ elde edilir.