Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2014 Soru 6

[geo]

Düzlemde herhangi ikisi paralel olmayan ve herhangi üçü noktadaş olmayan doğrulara genel durum özelliği olan doğrular diyelim. Genel durum özelliği olan doğrular, düzlemi bazılarının alanları sonlu olan bölgelere ayırıyor; alanı sonlu olan her bölgeye sonlu bölge diyelim. $n$ nin yeterince büyük tüm değerleri için, genel durum özelliği olan herhangi $n$ doğrunun en az $\sqrt n$ tanesinin mavi renge; hiçbir sonlu bölgenin tüm sınırları mavi olmayacak biçimde boyanabileceğini gösteriniz.

Not: Soruyu $\sqrt n$ yerine $c\sqrt n$ için çözenlere $c$ sabitinin değerine göre puan verilecektir.