Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2011 Soru 06

[Egemen]

$s(\widehat{ABC})= 90^\circ$ olan bir $ABCD$ dışbükey dörtgeninde $[AC]$ köşegeninin orta noktası $E$'dir. $|AE| = |DE|$ ve $s(\widehat{ABD})= 20^\circ$ ise, $s(\widehat{AED})$ nedir?

$\textbf{a)}\ 40^\circ\qquad\textbf{b)}\ 30^\circ \qquad\textbf{c)}\ 20^\circ\qquad\textbf{d)}\ 15^\circ \qquad\textbf{e)}\ 10^\circ\ $

[Eray]

Yanıt: $\boxed{A}$

$E$ noktası $ABC$ dik üçgeninde $[AC]$ hipotenüsünün orta noktasıya Muhteşem Üçlü kuralından $|AE|=|BE|=|EC|$'dir. Ayrıca $|AE|=|DE|$ olduğundan $E$ noktasının tüm köşelere uzaklığı eşittir. Dolayısıyla $ABCD$ kirişler dörtgenidir ve $E$ noktası $ABCD$ dörtgeninin çevrel çemberinin merkezidir. O halde $\angle AED$ merkez açısı $\angle ABD$ çevre açısının iki katı yani $40^\circ$'dir.