Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2012 Soru 28

[Egemen]

$3x+2y+z=12$ koşulunu sağlayan $x,y,z$ negatif olmayan gerçel sayıları için, $x^3+y^2+z$ ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1111}{108} \qquad\textbf{b)}\ 11 \qquad\textbf{c)}\ 9 \qquad\textbf{d)}\ 7 \sqrt[3]{2} \qquad\textbf{e)}\ 5 \sqrt{3}$

[mustafaemir]

Yanıt: $\boxed{C}$

AGO dan $x^3+1+1\ge 3x$, $y^2+1\ge 2y$ olduğundan $x^3+y^2+z\ge (3x-2)+(2y-1)+z=9$.