Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1970 Soru 2

[ERhan ERdoğan]

$a$, $b$ ve $n$ tam sayıları $1$ den büyük olup $a$ ve $b$ iki sayı sisteminin tabanlarıdır. $a$ tabanındaki $A_{n-1}$ ve $A_n$ sayıları ile, $b$ tabanındaki $B_{n-1}$ ve $B_n$ sayıları arasında $$\begin{array}{rclcl}
A_n &=& x_nx_{n-1}\dots x_0, \quad A_{n-1} &=& x_{n-1}x_{n-2}\dots x_0, \\
B_n &=& x_nx_{n-1}\dots x_0, \quad B_{n-1} &=& x_{n-1}x_{n-2}\dots x_0, \\
x_n &\neq& 0, \quad x_{n-1} \neq 0.
\end{array}$$ bağıntısı vardır. $$ \dfrac{A_{n-1}}{A_n} < \dfrac{B_{n-1}}{B_n} \Leftrightarrow a>b $$ olduğunu gösteriniz.