Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1969 Soru 2

[ERhan ERdoğan]

$a_1, a_2, \dots, a_n$ gerçel sabitleri ve $x$ gerçel değişkeni için $$ f(x)=\cos(a_1+x)+{\frac 12}\cos(a_2+x)+{\frac 14}\cos(a_3+x)+\cdots+{\frac 1{2^{n-1}}}\cos(a_n+x) $$ şeklinde tanımlanıyor. $f(x_1) = f(x_2)=0$ ise, $x_2 - x_1 = m\pi$ olacak şekilde bir $m$ tam sayısının bulunduğunu gösteriniz.