Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1967 Soru 5

[ERhan ERdoğan]

$a_{1},a_{2},\dots,a_{8}$ hepsi birden sıfıra eşit olmayan gerçel sayılar olmak üzere; $$c_{1}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{8}$$ $$c_{2}=a_{1}^2+a_{2}^2+\cdots+a_{8}^2$$ $$\cdots$$ $$c_{n}=a_{1}^n+a_{2}^n+\cdots+a_{8}^n$$ $$\cdots$$ şeklinde tanımlanan $\left \{c_{n}\right \}$ dizisini ele alalım. $ \left \{c_{n} \right \}$ dizisinin sonsuz sayıda teriminin sıfıra eşit olduğunu varsayın. $c_{n}=0$ olan tüm $n$ doğal sayılarını bulunuz.