Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 08

[ERhan ERdoğan]

$17$ özdeş kırmızı ve $10$ özdeş beyaz top $4$ farklı kutuya, her kutudaki kırmızı topların sayısı beyaz topların sayısından daha fazla olacak biçimde kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

$
\textbf{a)}\ 5462
\qquad\textbf{b)}\ 5586
\qquad\textbf{c)}\ 5664
\qquad\textbf{d)}\ 5720
\qquad\textbf{e)}\ 5848
$

[Egemen]

Yanıt: $\boxed{D}$

İlk başta $10$ beyaz topu $4$ kutuya $\dbinom{10+4-1}{4-1} = \dbinom{13}{3} =286$ şekilde dağıtalım. Her kutuya içerdiği beyaz top sayısının bir fazlası kırmızı top koyalım. Kalan $3$ kırmızı topu $4$ kutuya $\dbinom{6}{3}=20$ şekilde dağıtabiliriz.
Buna göre istenen şekilde $286\cdot20 = 5720$ farklı dağıtım yapılabilir