Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 05

[ERhan ERdoğan]

$D$, $|AB|=|AC|$ olan bir $ABC$ ikizkenar üçgeninin $[BC]$ kenarı üstünde $|BD|=6$ ve $|DC|=10$ koşullarını sağlayan bir nokta olmak üzere, $ABD$ ve $ADC$ üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin $[AD]$ kenarına değme noktaları sırasıyla, $E$ ve $F$ ise, $|EF|$ nedir?   

$
\textbf{a)}\ \dfrac{1}{\sqrt{2}}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{2}{\sqrt{3}}
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{9}{8}
\qquad\textbf{e)}\ 2
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{E}$

$DE = \dfrac{BD+AD-AB}{2}$,

$DF=\dfrac{CD+AD-AC}{2}$.

$EF = DF - DE = \dfrac{CD-BD}2 = 2$