Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 13

[geo]

$|AB| = |AC|$ olan ikizkenar bir $ABC$ üçgeninin $[AB]$ kenarı üstünde alınan bir $D$ noktasından $BC$ ye çizilen paralel $AC$ yi $E$ noktasında kesiyor. $m(\widehat A) = 20^\circ$, $|DE| = 1$, $|BC| = a$ ve $|BE| = a + 1$ ise, $|AB|$ aşağıdakilerden hangisidir?

$
\textbf{a)}\ 2a
\qquad\textbf{b)}\ a^2-a
\qquad\textbf{c)}\ a^2+1
\qquad\textbf{d)}\ (a+1)^2
\qquad\textbf{e)}\ a^2+a
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{E}$

$BE\cap CD =\{F\}$ olsun. $EF/BF=DE/BC=1/a \Rightarrow EF=1, BF=a$.
$BCED$ ikizkenar yamuk olduğu için $DF=1$ ve $CF=a$, yani $\angle EBC = \angle DCB = 60^\circ$.
$\angle ABE = 20^\circ = \angle BAE$ olduğu için $AD=AE=EB=a+1$ dir.

$DE \parallel BC$ olduğu için $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{DE}{BC} \Rightarrow \dfrac{a+1}{AB} = \dfrac{1}{a} \Rightarrow AB = a^2 + a$.