Tübitak Lise 1. Aşama 2005 Soru 28

[geo]

$a, b, c$; $1$ den büyük tam sayılar olmak üzere, $a ! = b ! c !$ denkleminin kaç çözümü vardır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 6
\qquad\textbf{d)}\ 8
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}
$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{E}$

Eğer $n\geq 3$ için $a=n!$, $b=n$, $c=n!-1$ seçersek eşitlik sağlanır ve $a,b,c>1$ olur. Dolayısıyla sonsuz çözüm vardır.