Tübitak Lise 1. Aşama 2005 Soru 30

[geo]

Bir $n$ tam sayısı için, $n^2 + 1$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

$
\textbf{a)}\ 2
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 6
\qquad\textbf{d)}\ 8
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[tanermeral]

Yanıt: $\boxed E$

$n=2$ için $n^2+1=5$ olur ve pozitif $2$ böleni vardır.
$n=3$ için $n^2+1=10$ olur ve pozitif $4$ böleni vardır.
$n=7$ için $n^2+1=50$ olur ve pozitif $6$ böleni vardır.
$n=13$ için $n^2+1=170 = 2\cdot 5 \cdot 7$ olur ve pozitif $8$ böleni vardır.
Dolayısıyla cevap "Hiçbiri"dir.