Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 21

[ERhan ERdoğan]

$m(\widehat{A})=m(\widehat{D})=90^\circ$ olan bir $ABCD$ dörtgeninin $[DC]$ kenarının orta noktası $M$ ile gösterilmek üzere, $AC \perp BM , |DC|=12$ ve $|AB|=9$ ise $|AD|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ 9
\qquad\textbf{d)}\ 12
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[mehmetutku]

(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt:$\boxed{B}$

$AC$ ile $BM$ nin kesişim noktasına $E$ diyelim. $MC//AB$ olduğu için $|CE|=2x$ ve $|EA|=3x$  tir. $ADME$ çemberseldir. $C$ noktasının bu çembere kuvvetini alırsak $2x.5x=6.12$ den $|AC|=5x=6\sqrt{5}$  bulunur. $ADC$ üçgeninde pisagor yapılırsa $|AD|=6$ bulunur.

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{B}$

$ABMF$ paralelkenarını inşa edelim. $|DF|=3$ olur. $BM \perp AC$ olduğundan $FA \perp AC$ dir. $AFC$ dik üçgeninde Öklid bağıntısı uygulanırsa $|AD|^2=|FD|\cdot |DC|$ olup $|AD|^2=3\cdot 12 = 36$, $|AD|=6$ bulunur.