Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 33

[geo]

Bir $ABCD$ eşkenar dörtgeninde $m(\widehat{ABC}) = 40^\circ$, $[BC]$ nin orta noktası $E$ ve $A$ dan $DE$ ye indirilen dikmenin ayağı $F$ ise, $m(\widehat{DFC})$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 100^\circ
\qquad\textbf{b)}\ 110^\circ
\qquad\textbf{c)}\ 115^\circ
\qquad\textbf{d)}\ 120^\circ
\qquad\textbf{e)}\ 135^\circ
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{B}$

$DE \cap AB = \{G\}$ olsun.
$BE/EC=BG/CD=1 \Rightarrow AB=BG=BC$ olduğu için $\angle ACG = 90^\circ = \angle GFA$. Bu da $AFCG$ yi kirişler dörtgeni yapar. $\angle GAC = \angle GFC = 70^\circ$ ve $\angle DFC = 110^\circ$ olur.