Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 16

[ERhan ERdoğan]

$50$ kişilik bir sınıfta yapılan $4$ soruluk bir sınavda, herhangi $40$ kişiden en az $1$ kişi tam olarak $3$ soruyu, en az $2$ kişi tam olarak $2$ soruyu, en az $3$ kişi tam olarak $1$ soruyu doğru, en az $4$ kişi ise bütün soruları yanlış çözmüştür. Tek sayıda soru çözen öğrencilerin sayısı en az kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 18
\qquad\textbf{b)}\ 24
\qquad\textbf{c)}\ 26
\qquad\textbf{d)}\ 28
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[Egemen]

Cevap:$\boxed B$

40 kişilik grupta 3 doğru yapan en az 1 kişi olması için 3 doğru yapan kişi sayısı $\ge 11$ olmalıdır.
40 kişilik grupta 2 doğru yapan en az 2 kişi olması için 2 doğru yapan kişi sayısı $\ge 12$'dan büyük olmalıdır.
40 kişilik grupta 1 doğru yapan en az 3 kişi olması için 1 doğru yapan kişi sayısı $\ge 13$'dan büyük olmalıdır.
40 kişilik grupta 0 doğru yapan en az 4 kişi olması için 1 doğru yapan kişi sayısı $\ge 14$'dan büyük olmalıdır.
Topladığımızda 50 ettiği için en küçük değerleri almalıdır

1 ve 3 doğru yapan kişi sayısı $24$'tür.