Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1998 Soru 2

[geo]

Bir yarışmada, $b \geq 3$ bir tek sayı olmak üzere, $a$ yarışmacı ve $b$ hakem bulunmaktadır. Her hakem her yarışmacıyı ya "başarılı" ya da "başarısız" olarak değerlendiriyor. $k$ aşağıdaki özelliğe sahip bir sayı olsun: Herhangi iki hakemin en çok $k$ yarışmacı hakkındaki değerlendirmeleri çakışmaktadır. $$\dfrac ka \geq \dfrac {b-1}{2b}$$ olduğunu gösteriniz.