Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1994 Soru 6

[geo]

Aşağıdaki koşulu sağlayan ve pozitif tam sayılardan oluşan bir $A$ kümesinin var olduğunu gösteriniz:
   Tüm elemanları asal sayılar olan sonsuz her $S$ kümesi için, $m$ ve $n$ sayılarından her birinin $S$'ye ait $k$ farklı elemanın çarpımı olmasını sağlayacak biçimde $K\leq 2$, $m\in A$ ve $n \not\in A$ pozitif tam sayıları vardır.