Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1966 Soru 5

[ERhan ERdoğan]

$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ dört farklı gerçel sayı olmak üzere; $$|a_{1}-a_{2}|x_{2}+|a_{1}-a_{3}|x_{3}+|a_{1}-a_{4}|x_{4}=1$$ $$|a_{2}-a_{1}|x_{1}+|a_{2}-a_{3}|x_{3}+|a_{2}-a_{4}|x_{4}=1$$ $$|a_{3}-a_{1}|x_{1}+|a_{3}-a_{2}|x_{2}+|a_{3}-a_{4}|x_{4}=1$$ $$|a_{4}-a_{1}|x_{1}+|a_{4}-a_{2}|x_{2}+|a_{4}-a_{3}|x_{3}=1$$ sistemini çözünüz.