Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1989 Soru 6

[ERhan ERdoğan]

$n$ bir pozitif tam sayı olmak üzere $\{1,2,\dots, 2n\}$ kümesinin bir permütasyonu $(x_1,x_2,\dots, x_{2n})$ olsun. Eğer bu permütasyonda en az bir $i\in \{1,2,\dots , 2n-1\}$ için $|x_i - x_{i+1}| = n$ koşulu sağlanıyorsa, permütasyona $P$ özelliğine sahiptir diyelim.
Her $n$ için, $P$ özelliğine sahip olan permütasyonların sayısının, $P$ özelliğine sahip olmayanlardan daha fazla olduğunu gösteriniz.