Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2010 Soru 6

[geo]

$a_1,a_2,a_3, \dots$ bir pozitif gerçel sayılar dizisi olsun. Her $n > s$ için, $$a_n = \max \{a_k + a_{n-k} \mid 1 \leq k \leq n-1\}$$ olmasını sağlayan bir $s$ pozitif tam sayısı bulunduğunu varsayalım. $\ell \leq s$  ve her $n \geq N$ için $a_n = a_{\ell} + a_{n-\ell}$ olacak biçimde bir $\ell$ ve $N$ pozitif tam sayılarının bulunduğunu kanıtlayınız.