Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2012 Soru 6

[geo]

Hangi $n$ pozitif tam sayıları için, $$\frac 1{2^{a_1}}+\frac 1{2^{a_2}}+\dots + \frac 1{2^{a_n}} = \frac 1{3^{a_1}} + \frac 2{3^{a_2}} + \dots + \frac n{3^{a_n}} = 1$$ eşitliklerini sağlayan $a_1, a_2, \dots, a_n$ negatif olmayan tam sayılarının bulunduğunu belirleyiniz.