İçteğet ve dışteğet çemberler

[sercan]

ABC üçgenin içteğet çemberinin merkezi I ve AB ve AC kenarlarının uzantısına teğet olan dışteğet çemberinin merkezi K olmak üzere AI.AK=AB.AC olduğunu ispatlayınız

[ERhan ERdoğan]

m(ABC)=2.m(AKC) olduğunu biliyoruz. O halde, BI çizilirse  m(ABI)=m(AKC) olur. A-I-K doğrusal noktalardır. m(BAI)=m(CAK) olacağından, ABI üçgeni ile ACK üçgeni benzerdir. Bu benzerliğe göre, AB/AK = AI/AC  => AB.AC = AI.AK