Yanıt : $\boxed{C}$
İfadeyi $x$' e bağlı ikinci dereceden denklem olarak düzenlersek $x^2-yx+y^2-49 = 0$ olur. Tam sayı çözümler için denklemin diskriminantının tamkare olmasını sağlayan $y$ değerlerini bulmalıyız.
\[ \Delta = 14^2-3y^2 = k^2 \Rightarrow 3y^2=(14-k)(14+k) \] $p,q \in \mathbb{Z}$ ve $y^2 = p\cdot q$ için $3p+q=28$ olur. $y^2$ pozitif olduğundan $p,q$ sayıları aynı işaretlidir. Bu halde sadece pozitif durumu incelemek yeterlidir.
Çarpımları tamkare olan $(p,q)$ ikililerini bulalım. $(p,q)= \{ (9,1) , (4,16) , (1,25) , (0,28) \}$. Buradan bulunan $y$ değerlerinin kümesi $y= \{ -8,-5,-3,0,3,5,7,8 \}$ dir.
Kümedeki $0$ dışında ki her $y$ değeri için iki tane $x$ değeri bulunabilmektedir. Yani toplamda $15$ tane $(x,y)$ tamsayı ikilisi bulunur.
Bu değerler: $$ \{(-5,-8),(-3,-8),((-8,-5),(3,-5),(-8,-3),(5,-3),(7,0),(-5,3),(8,3),(-3,5),(8,5),(0,7),(7,7),(3,8),(5,8) \}$$
