C(2013,i) dizisinin kaç terimi tektir?

[geo]

$\left\{ \binom{2013}{i}\right\}_{i=0}^{2013}$ dizisinin kaç terimi tektir?

[geo]

Lucas Teoremi, Kummer Teoremi veya Tübitak Lise Takım Seçme 1999 Soru 1 gereğince $2 \nmid \binom {2013}{i}$ olması için $i$ nin $2$ tabanında herhangi bir basamağı $2013$ ün $2$ tabanında karşılık gelen basamağından büyük olmamalı.
$(2013)_{10} = (11111011101)_2$ olduğu için $0$ ların olduğu basamaklara $1$ gelmemeli. Bu durumda $(i)_{10} = (\square\square\square\square\square 0 \square \square \square 0 \square)_2$ için $2^9 = 512$ farklı seçenek vardır.