Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 07

[alpercay]

Tüm $x,y,z$ gerçel sayıları için $f(x)f(y)f(z)=12f(xyz)-16xyz$ koşulunu sağlayan kaç $f:\mathbf R\to \mathbf R$ fonksiyonu vardır?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[osman211]

Yanıt: $\boxed{B}$

$(x,y,z) = (1,1,1) \Rightarrow f(1) = 2$ veya $f(1)=-4$.     

$(x,y,z) = (x,1,1) \Rightarrow f(x) = -\dfrac{16}{f^2(1)-12}\cdot x \Rightarrow f(x) =2x$ veya $f(x) = -4x$. Yerlerine koyduğumuzda iki fonksiyonun da sağladığını görürüz.