Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 09

[ERhan ERdoğan]

$m\left ( \widehat{ADC} \right )=90^{\circ}$ olan bir $ABCD$ dışbükey dörtgeninde $D$ den geçen ve $BC$ ye paralel olan doğru $AB$ doğrusunu $E$ noktasında kesiyor. $m\left ( \widehat{DAC} \right )=m\left ( \widehat{DAE} \right ),\left|AB\right|=3$ ve $\left|AC\right|=4$ ise, $\left|AE\right|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{5}{6}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{3}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{2}
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{3}{4}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{C}$

$[BA$ ile $[CD$, $F$ de kesişsin. $\triangle FAC$ de, $AD$ hem açıortay hem de yüksekik olduğu için, $FD=DC$ ve $AC=AF=4$.
$ED\parallel BC$ ve $FD=DC$ olduğu için, $BE=EF=7/2 \Rightarrow AE=1/2$.