permutations

[stuart clark]

(1) There are 20 points in a circle A₁,A₂,...A₂₀ .Then the number of ways of selecting 4 points such

that there are at-least two points in between any two selected points, is

(2) a six digit no. is to be formed using the digits 1,2,3,4,5,6 such that 6 should never come just before 5,5

should never come just before 4,4 should never come just before 3,3 should never come just before 2,2

should never come just before 1. Then the total number of permutations is

[Lokman Gökçe]

Problem 1: Çember etrafında 1 den 20 ye kadar numaralanmış noktalar veriliyor. 4 nokta seçiliyor ve seçilen herhangi iki nokta arasında en az 2 nokta bulunması isteniyor. Bu seçim kaç farklı biçimde yapılabilir?

Solution: Let's assume that A₁ point is selected and ohter points are X, Y, Z. There are a, b, c, d points respectively between A₁ and X, X and Y, Y and Z, Z and A₁. So a + b + c + d = 16 and a, b, c, d > 2. By Distribution Principle, there are C(11,3) = 165 solutions. Now, we can select A₂, A₃, ... or A₂₀. So 165.20 = 3300. Bu we calculate 4 times all chases. Because XYZT, YZTX, ZTXY, TXYZ are same. Hence 3300/4 = 825

Çözüm: A₁ noktasını seçmiş olduğumuzu varsayalım. Diğer noktalar da X, Y, Z olsun. A₁ ile X, X ile Y, Y ile Z, Z ile A₁ arasında sırasıyla a, b, c, d tane nokta bulunsun. a + b + c + d = 16 ve a, b, c, d > 2 dir. Dağlım Prensibi gereğince C(11,3) = 165 çözüm vardır. Şimdi, A₂, A₃, ... veya A₂₀ noktasını seçersek 165.20 = 3300 buluruz. Fakat biz tüm durumları 4 defa saydık. Çünkü XYZT, YZTX, ZTXY, TXYZ seçimlerinin hepsi aynıdır. Bu yüzden cevap 3300/4 = 825 dir.

Diğer problemin tercümesi

Problem 2: 1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamları kullanılarak altı basamaklı basamaklı sayılar yazılacaktır. 6 sayısı 5 den hemen önce gelmesin, 5 sayısı 4 den hemen önce gelmesin, 4 sayısı 3 den hemen önce gelmesin, 3 sayısı 2 den hemen önce gelmesin, 2 sayısı da 1 den hemen önce gelmesin. Bu şekilde kaç sayı yazılabilir?

[stuart clark]

Thanks scarface