Tübitak Lise Takım Seçme 1992 Soru 6

[Lokman Gökçe]

Yarıçapı $4$ birim olan bir dairenin içinde $251$ tane farklı nokta veriliyor. Bu noktalardan en az $11$ tanesini içeren, yarıçapı  bir birim olan bir daire çizilebileceğini gösteriniz.

[geo]

$251$ noktayı merkez kabul eden $251$ tane $1$ yarıçaplı daireleri çizelim. $5$ yarıçaplı ve merkezi $4$ yarıçaplı daireyle kesişen bir daire, bu $251$ dairenin hepsini içine alabilir. Söz konusu büyük dairenin alanı $25\pi $ iken küçük dairelerin toplam alanı $251\pi $. Demek ki öyle bir nokta var ki, $11$ daire tarafından da içeriliyor. Bu noktayı merkez kabul eden $1$ yarıçaplı daire, söz konusu $11$ çemberin merkezlerini içereceğine göre soruda bahsi geçen daire çizilebilir.