$AA^{\prime}\cap CC'=\left\{K\right\},\ AA\cap CB'=\left\{L\right\}$ ve $BB'\cap CC'=\left\{M\right\}$ olsun. $CL\cap AB=\{C''\}$ olsun.
Ceva teoremine göre $\dfrac{AC^{''}}{C^{''}B}={\rm \ }\dfrac{AB'}{B'C}\cdot \dfrac{CA'}{A'B}=k^2$ .
$\dfrac{\left[CAL\right]}{\left[CLB\right]}=k^2$, $\dfrac{\left[ALB\right]}{\left[BCL\right]}=k$ olduğuna göre $\left[ABC\right]=\left(k^2+k+1\right)\cdot \left[BCL\right]$ olur.
Benzer şekilde $\left[ABC\right]=\left(k^2+k+1\right)\cdot \left[AKC\right]$ ve $\left[ABC\right]=\left(k^2+k+1\right)\cdot \left[BAL\right]$ elde edilir. Bu durumda $\left[BCM\right]=\left[BAL\right]=[AKC]$ olur. Bu durumda $\left[KLM\right]=\left[ABC\right]-\left[BAL\right]-\left[CAK\right]-\left[CMB\right]=\left[ABC\right]-3k\left[BCL\right]=\left[BCL\right](k^2-2k+1)$.
$$\dfrac{\left[KLM\right]}{\left[ABC\right]}=\dfrac{\left[BCL\right]\left(k^2-2k+1\right)}{\left[BCL\right](k^2+k+1)}=\dfrac{{\left(k-1\right)}^2}{k^2+k+1}.$$
Not: Bu sorunun genel hali
Routh Teoremi olarak geçiyor:
$\dfrac{AB'}{B'C}=x,\ \dfrac{BC'}{C'A}=y,\dfrac{CA'}{A'B}=z$ ise $AA',\ BB'$ ve $CC'$ doğrularının sınırladığı üçgenin alanının, $ABC$ üçgeni alanına oranı $\dfrac{{\left(xyz-1\right)}^2}{\left(xy+y+1\right)\left(yz+z+1\right)\left(zx+x+1\right)}$ dir.
