Ptolemy Uygulaması {çözüldü}

[geo]

m(B)=15⁰ ve m(C)=45⁰ olan ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde |CD|=√3 ve |BD|=3+√3 olacak şekilde bir D noktası alınıyor. E noktası [CA üzerinde [CA] dışında bir nokta olmak üzere; ADE üçgeninin çevrel çemberi AB yi ikinci kez F noktasında kesiyorsa, |AE|-|AF| nedir?

[ERhan ERdoğan]

∠DAC=x  ve ∠BAD=120-x  alıp  ADC ve ABD üçgenlerinde sinüs teoremlerini yazalım.
√3.sin45 = AD.sinx
(√3+3).sin15 = AD.sin(120-x)
Bu iki denklemden sinx=sin(120-x) olup x=60 dır. Bu değeri kullanarak AD=√2 bulunur.
AEFD kirişler dörtgeninde ∠EAF=∠DAF=60 olduğundan AF=AE+AD olup AE-AF = -AD= -√2 olur.