cauchy dizileri

[aşk-ı matematikim]

iki cauchy dizisinin toplamıda cauhy dizisidir ispatlayınız.

[alpercay]

Cauchy dizisinin tanımını kullanarak kolayca kanıtlayabilirsiniz. (x_n) ve  (y_n) Cauchy dizisi ise her n,m için  |x_n-x_m|<e/2 ve |y_n-y_m|<e/2 olacak şekilde N göstergeçleri(indisleri) vardır. (x_n+y_n) dizisinin Cauchy olması için
|(x_n+y_n)-(x_m+y_m)|<e olduğu gösterilmelidir.Bunun için mutlak değerin |x+y|<|x|+|y| özelliğini ve yukardakileri kullanabilirsiniz.Linki inceleyebilirsiniz.
http://www.math.bilgi.edu.tr/courses/math113/145_Cauchy_dizileri.pdf