Menelaus tarzında bir soru {çözüldü}

[geo]

ABC üçgeninde (A>90), [BA üzerinde üçgeninde dışında bir D noktası alınıyor. [CA] üzerinde E noktası DA=DE olacak şekilde alınıyor. [DE, [BC] yi F de kessin. [BC] üzerinde G noktası, AF=AG olacak şekilde alınıyor. AB/EF=BC²/AC² ise CF/BG=AC²/AB² olduğunu gösteriniz.

[ERhan ERdoğan]

BDF üçgeninde AC kesenine göre menelaus uygulayalım; CF/BC.AB/AD.DE/EF = 1  ve AD=DE olduğundan
AC² = FC.BC ...(*) olur. Bu son eşitlik m(FAC)=m(ABC) olduğunu gösterir.
m(AGF)=m(AFG) olduğundan m(BAG)=m(ACF) dir.
Bu son açı eşitliği de AB² = BG.BC ....(**) olduğunu gösterir.
(*) ve (**) dan istenen elde edilir.