Torbadaki Toplar{Çözüldü}

[senior]

Bir torbada X adet Mavi, Y adet Kırmızı top vardır. Torbadan rastgele 2 adet top seçiliyor. Bu topların ikisinin de mavi olma olasılığı 1/5 olduğuna göre, torbada en az kaç top vardır?

[muharrem]

iki top seçilmekte ise olasılık C(x,2)/C(x+y,2)=1/5 olmakta. Min değer istendiğinden x=2 için C(2,2)=1 ancak paydanın C(?,2)=5 olması mümkün değil. x=3 için C(3,2)=3 ve y=3 için c(6,2)=15 olup olasılık 3/15=1/5 elde edilir. O halde torbada min. 6 top bulunmalıdır.