çarpanlara ayrılabilme konusu çalıştığınız küme ile ilgilidir. derecesi birden büyük tüm polinomlar karmaşık sayı katsayılı olarak çarpanlarına ayrılabilir. Derecesi 2 olan diskriminantı negatif olmayan tüm reel polinomlar, ayrıca derecesi 2 den büyük olan tüm reel polinomlar çarpanlarına ayrılabilir.
bunlardan başka tamsayı katsayılı olarak çarpanlara ayrılabilme ile ilgili ufak tefek işe yarar şeyler de vardır.
a, b, c negatif olmayan tamsayılar olmak üzere x3a + x3b + 1 + x3c+2 formatındaki polinomlar x2 + x + 1 ile tam bölünür. (Bu teoremi forumda Feyzullah hocam ve ben daha önce iki farklı yolla ispatlamıştık) elbette bu kural çift yönlü değildir. yani verdiğimiz kalıpta olmayıp da çarpanlarına ayrılan polinomlar da vardır. Hiç yoktan bu kural da iyidir diyelim ... bunun benzeri kurallar da türetmiştik.
Ayrıca tamsayı katsayılı biçimde çarpanlara ayırma ile ilgili olarak Weierstrass'ın bir çalışması vardır. Herhangi bir tamsayı katsayılı polinomu sonlu adımda çarpanlara ayırıp ayıramayacağımızı anlayabiliriz, diyor. Bu teknik bir tür değer verme yöntemidir. Yani yapmamız gereken değer verme işlemleri sonsuza kadar sürmez, diyor Weierstrass. Bununla beraber pek kullanışlı da değildir. 4. derece ve bilemedin en fazla 5. dereceden polinomlarda katsayıları da küçük ise o zaman kullanmayı tavsiye ederim. Bildiğiniz belirsiz katsayılar yöntemidir.
bir de rasyonel kök teoremini bilmekte fayda var. birinci dereceden çarpan olup olmadığını anlayabiliriz. Yine bu yöntemde sabit terimi ve başkatsayısı küçük polinomlarda daha kullanışlı oluyor.
Simetrik denklemler: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a gibi... bunlar için bişeyler biliyoruz.
Bezout teoremi işe yarayabiliyor.
Eisenstein kriteri işe yarayabiliyor.
hımm başka kaldı mı ... tek değişkenlilerle ilgili hatırladığım yöntemler bunlar.
sizin sorunuz tamsayılarda çarpanlara ayrılma ile ilgili ise cevap vermesi biraz zorlu olacaktır. yanılmıyorsam 1998 - 2011 arası tübitak sorularından değil. sorunun kaynağı nedir acaba?
