Dörtgende açıortaylar {çözüldü}

[geo]

ABCD dörtgeninde AB=BC=3 ve ∠ABD=2∠DBC=40^○'dir. BE, △ABD'nin; BF de △CBD'nin iç açıortayı olmak üzere; EF=2 ise BD=?

[ERhan ERdoğan]

∆ABD ve ∆CBD nde [BE] ve [BF] açıortaylarına göre ; DE/EA=BD/3  ve DF/FC=BD/3  eşitlikleri yazılabilir.
[EF] uzunluğu DC ve DA yı orantılı böldüğüne göre, EF//AC dir.
∆ABC eşkenar olduğundan AC=3 olur.
O halde, BD/(BD+3) = 2/3  ⇒ BD=6