denklem {Çözüldü}

[Lokman Gökçe]

3x² - yz = 5
-x² + y² + z² = 4
x² + xy +zx =9

denklemlerini sağlayan tüm (x,y,z) reel sayı üçlülerini bulunuz. (L.GÖKÇE)

[gahiax]

Çözüm(H.İ.AYANA)
      1. ifade ile 2. ifade toplandı  ve aşağıdaki eşitlik elde edildi
      2x²+y²+z²-yz=9    .....(4)
     bu ifade ile (3) birbirine eşitlendi;
     2x²+y²+z²-yz=x² + xy +zx =9
     =>  x² +y²+z² =xy +zx +yz
      =>  (x+y+z)²=3(x² +y²+z²)
     aritmetik ortalama karesel ortalama arasındaki ilişkiden (A<K)
   eşitlik ancak x=y=z olduğunda sağlanır  bu durumda ise denklem sisteminin çözüm kümesi yoktur.
  aritmetik ortalama karesel ortalama arasındaki ilişki  için bkz.(http://www.geomania.org/index.php?topic=12.0)