Geomania.Org Forumları

.

$\dfrac{1}{3m}+\dfrac{1}{4n}+\dfrac{17}{12mn}=\dfrac{1}{2}$

Denklemini sağlayan $m,n$ pozitif tamsayıları için, $m+n$ ifadesinin alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 15
\qquad{b)}\ 17
\qquad{c)}\ 19
\qquad{d)}\ 21
\qquad{e)}\ 23
$

Bir kutuda renkleri kırmızı, beyaz, mavi ve yeşil olan toplam $n$ top bulunuyor. Kırmızı topların sayısı $\dfrac{n}{3}+20$, beyaz topların sayısı $\dfrac{n}{5}+15$, mavi topların sayısı $\dfrac{n}{7}+5$ tir. Yeşil top sayısı mavi top sayısından daha az ise, kutudaki kırmız top sayısı beyaz top sayısından ne kadar fazladır?

$
\textbf{a)}\ 19
\qquad{b)}\ 33
\qquad{c)}\  47
\qquad{d)}\ 61
\qquad{e)}\ 75
$

Başlangıçta $1,2\dots,2016$ şeker içeren $2016$ öbek vardır. Her işlemde bir öbek seçiliyor ve seçilmiş öbekten daha az şeker içermeyen her öbekten (seçilmiş öbek dahil) seçilmiş öbekteki kadar şeker alınıp yeniyor. Birkaç işlem sonucunda tek bir öbek kaldıysa son öbekteki şeker sayısı $1,2\dots,21$ sayılarından kaçına eşit olabilir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad{b)}\ 4
\qquad{c)}\  6
\qquad{d)}\ 10
\qquad{e)}\ 21
$

.

$30$ dan küçük asal sayılar kümesi $P=\{p_{1},p_{2}\dots,p_{10}\}$ olmak üzere, bir $p\in P$ için en küçük asal böleni $p$ olan $100$ den küçük pozitif tamsayıların kümesi $s_{p}$ ile gösteriliyor. Buna göre $s_{p_{1}}+s_{p_{2}}+\dots+s_{p_{10}}$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 67
\qquad{b)}\ 72
\qquad{c)}\ 75
\qquad{d)}\ 79
\qquad{e)}\ 83
$

Ardışık $3$ pozitif tam sayının toplamı olarak yazılabilen ilk $21$ sayının toplamı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 708
\qquad{b)}\ 720
\qquad{c)}\ 744
\qquad{d)}\ 756
\qquad{e)}\ 762
$

$100 \times 100$ satranç tahtasının her birim karesi bir renge, her birim kare kendisiyle ortak kenar paylaşan en az $2$ birim kareyle aynı renkte olacak şekilde boyanıyor. Tahtadaki farklı renk sayısı en az kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 2264
\qquad{b)}\ 2450
\qquad{c)}\ 2500
\qquad{d)}\ 2724
\qquad{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

.

$3$ asal sayının kareleri toplamı olarak yazılabilen ve $1$ eksiği tamkare olan kaç asal sayı vardır ?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad{b)}\ 2
\qquad{c)}\ 3
\qquad{d)}\ 4
\qquad{e)}\ \text{sonsuz çoklukta}
$

$x^2+(x+1)^2+x^2(x+1)^2 = (x^2+x-1)^2$ denklemini sağlayan $x$ gerçel sayılarının toplamı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ -2
\qquad{b)}\ -1
\qquad{c)}\ 0
\qquad{d)}\ 1
\qquad{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$18$ özdeş top $1,2\dots,19$ sayılarıyla numaralandırılmış $19$ kutuya tek numaralı kutularda tek, çift numaralı kutularda çift top bulunması koşuluyla kaç farklı biçimde dağıtılabilir ?

$
\textbf{a)}\ 7239
\qquad{b)}\ 7315
\qquad{c)}\ 7448
\qquad{d)}\ 7505
\qquad{e)}\ 7600
$

.

$a+b+c+d+e = 0$ koşulunu sağlayan $a,b,c,d,e$ tam sayıları için $a^5+b^5+c^5+d^5+e^5$ ifadesi $15,18,21,30,35$ sayılarından kaçına her zaman bölünür?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad{b)}\ 2
\qquad{c)}\ 3
\qquad{d)}\ 4
\qquad{e)}\ 5
$

$a$ pozitif bir gerçel sayı olmak üzere $21a+2$ ve $24a+9$ sayıları ardışık iki pozitif tamsayının kareleriyse, $a$ nın alabileceği en küçük değer ile en büyük değerin farkı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad{b)}\ 3
\qquad{c)}\ 4
\qquad{d)}\ 6
\qquad{e)}\ 8
$

Bir tahtada başlangıçta $1$ sayısı yazmaktadır. Ali her hamlede tahtada yazılı olan sayı $n$ olmak üzere bu sayıyı silip yerine $2n-1$ veya $n+2$ yazıyor. Buna göre $7$ hamle sonunda tahtada yazılı olan sayı $41,67,81,97,131$ sayılarından kaç tanesine eşit olabilir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad{b)}\ 2
\qquad{c)}\ 3
\qquad{d)}\ 4
\qquad{e)}\ 5
$

.

$n$ bir pozitif tam sayı olmak üzere herhangi ikisinin en büyük ortak bölenleri $2$ ye eşit ve hepsinin en küçük ortak katları $2016$ dan küçük olacak şekilde birbirinden farklı $a_1,a_2\dots,a_n$ pozitif tamsayıları bulunabiliyorsa $n$ en çok kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad{b)}\ 4
\qquad{c)}\ 5
\qquad{d)}\ 6
\qquad{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Tüm $a,b,c$ gerçel sayıları için $a^2+2b^2+3c^2 \ge kc(a+b)$ eşitsizliğinin doğru olmasını sağlayan en büyük $k$ gerçel sayısı nedir?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad{b)}\ 1
\qquad{c)}\ 2
\qquad{d)}\ 3
\qquad{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$1,2,\dots,n$ sayıları farkları $8$ veya $14$ olan sayılar aynı renkte olacak biçimde en az üç farklı renge boyanmışsa, $n$ en fazla kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 17
\qquad{b)}\ 19
\qquad{c)}\ 22
\qquad{d)}\ 25
\qquad{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

.

$2016^2$ sayısını bölüp $2016$ yı bölmeyen $2016$ dan küçük kaç pozitif tamsayı vardır?

$
\textbf{a)}\ 35
\qquad{b)}\ 47
\qquad{c)}\ 63
\qquad{d)}\ 82
\qquad{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$x$ ve $y$ gerçel sayılar olmak üzere $2x^2-2xy+5y^2-6y$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

$
\textbf{a)}\ -5
\qquad{b)}\ -4
\qquad{c)}\ -3
\qquad{d)}\ -2
\qquad{e)}\ -1
$

Uzunlukları $1,2,\dots,20$ olan $20$ çubuk $n$ torbaya, herhangi torbadaki çubuklardan üçgen yapılmayacak şekilde dağıtılabiliyorsa, $n$ en az kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad{b)}\ 5
\qquad{c)}\ 6
\qquad{d)}\ 7
\qquad{e)}\ 8
$

.

.

.

.

.

a ve b aralarında asal pozitif tam sayılar olmak üzere (a+b,a −b), (a + b,a²− ab + b²),(a²b + ab²,a³ + ab + b³),(a + b,a² + 3ab + b²), (a²+b²,a² −b²+7ab) ikililerinden ka¸cı her zaman aralarında asaldır?
  a) 1    b) 2     c) 3      d) 4      e) 5

.

.