Geomania.Org Forumları

Ardışık üç pozitif tamsayının çarpımının hiçbir zaman bir tamsayının birden büyük bir kuvvetine eşit olamayacağını gösteriniz.

$ABCD$ kirişler dörtgeni ve  $|AE|=|AD|$, $|BC|=|BF|$ dir. Buna göre, $EF \parallel  AB$ olduğunu gösteriniz.

$0<q<200$ ve $\dfrac{59}{80} < \dfrac{p}{q} <\dfrac{45}{61}$ koşullarını sağlayan bir $(p,q)$ tamsayı çifti bulunuz ve böyle tek bir $(p,q)$ tamsayı çifti olduğunu gösteriniz.

$7$ arkadaşı olan bir kimse, bir hafta boyunca her akşam $3$ arkadaşını yemeğe çağırır. Farklı iki akşam yemeğe çağrılan gruplar birbirlerinden farklı olup; $7$ arkadaştan her biri en az bir akşam yemeğe çağrılmaktadır. Bu koşulları sağlayan kaç değişik çağrı programı yapılabileceğini bulunuz.

$O$ merkezli çemberin yarıçapı $R$'dir. $A$ merkezli $|AB|$ yarıçaplı çember ile $B$ merkezli $|BA|$ yarıçaplı çemberin $D$ kesim noktası alınıyor. $CD$ doğrusu, $O$ merkezli çemberi $E$ noktasında kestiğine göre $|ED|$ uzunluğunu $R$ cinsinden hesaplayınız.

$$\sqrt{x - \dfrac{1987}{14}} + \sqrt{x - \dfrac{1988}{13}} + \sqrt{x - \dfrac{1989}{12}} = \sqrt{x - \dfrac{14}{1987}} + \sqrt{x - \dfrac{13}{1988}} + \sqrt{x - \dfrac{12}{1989}}$$ denkleminin tüm reel çözümlerini bulunuz.

İki kişinin bir keki paylaşmasının her iki tarafı da hoşnut eden ve adil bir yöntemi şudur: Biri keki iki parçaya ayırır, diğeri parçalardan birini kendine seçer. Diğer bir deyişle keki $[0,1]$ aralığı gibi düşünürsek, birinci kişi $x_1\in [0,1]$ seçer; ikinci kişi ise $x_1$ ve $1-x_1$ sayılarından birini seçer. (Burada her iki tarafın da "keksever'' olduğu varsayıldığından, ikinci kişinin $x_1$ ve $1-x_1$ sayılarından daha büyük olanını seçeceği ve dolayısıyla birincinin de $x_1 = \dfrac 12$ seçimini yapacağı kolaylıkla görülür.) Üç keksever kişi için benzer bir paylaşma yöntemi bulabilir misiniz?