$15^{16}$ ve $33^{13}$ sayılarından hangisi daha büyüktür?

Bir $ABCD$ karesinin $[BC]$ ve $[CD]$ kenarları üzerinde, sırasıyla $L$ ve $K$ noktaları, $|LC|=|KD|$ olacak şekilde alınıyor. $BK$ ve $DL$ doğrularının kesişim noktası $P$ olduğuna göre $AP$ nin $LK$ ye dik olduğunu ispat ediniz.

$5^n$ sayısının onluk yazılımında en az $2000$ tane sıfır olacak şekilde bir $n$ sayısı bulunuz.

$ABCD$ karesinin $[BD]$ köşegeni üzerinde herhangi bir $E$ noktası alınıyor. $AEB$ ve $AED$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezleri sırasıyla $P$ ve $Q$ ile gösterilmek üzere, $APEQ$ dörtgeninin bir kare olduğunu ispat ediniz.

Kenar uzunluğu $1$ olan $n^3$ adet küpün istiflenmesiyle oluşturulan bir küpün $6$ yüzünden bazıları boyanıyor. En az bir yüzü boyanmış olan küçük küplerin sayısı $168$ olduğuna göre $n$ yi bulunuz.