Tübitak Genç Takım Seçme - 2023

Her $a,b,c$ pozitif reel sayıları için


$$\dfrac{a^4+1}{b^3+b^2+b}+\dfrac{b^4+1}{c^3+c^2+c}+\dfrac{c^4+1}{a^3+a^2+a}\geq 2$$


olduğunu ispatlayınız.

$ABC$ üçgeninde $DE\parallel BC$ olacak şekilde $D\in AB$ ve $E\in AC$ noktaları alınsın. $(ABC)$ sırasıyla $(BDE)$ ve $(CDE)$ ile $K$ ve $L$ de kesişsin. $BK$ ve $CL$ nin kesişim noktası $T$ olsun. $TA$ doğrusunun $(ABC)$ ye $A$ da teğet olduğunu gösteriniz.