$7$ balıkçı toplam $100$ balık yakalamıştır. Herhangi iki balıkçının farklı sayıda balık yakaladığını bilerek, birlikte en az $50$ balık yakalamış olan üç balıkçının varlığını kanıtlayınız.

Toplamları bir doğal sayının $2002$'nci kuvveti olan $2002$ tane ardışık tek sayı bulunuz.

Tam sayı katsayılı
$$ax^2+bx+c=0,\quad (a \neq 0)$$
denkleminin rasyonel kökü varsa, $a,b$ ve $c$ sayılarından en az biri çift sayıdır, kanıtlayınız.

$a,b$ ve $c$ sayıları bir dik üçgenin kenar uzunlukları ise
$$(3abc)^3 > (a^3-b^3-c^3) (b^3-c^3-a^3) (c^3-a^3-b^3)$$
eşitsizliğinin sağlanacağını gösteriniz.

Bir $ABC$ üçgeninde $[AB]$ kenarı üzerinde alınmış bir $D$ noktası için
$$\dfrac{|AD|}{|DC|}=\dfrac{|AB|}{|BC|}$$
eşitliği sağlanıyorsa, $\widehat{ACB}$ açısının geniş açı olduğunu gösteriniz.