Geomania.Org Forumları

Altı basamaklı $x=abcabc$ ve dört basamaklı $y=d00d$ sayıları için$,\ \sqrt{x+y}$ tam sayı olacak biçimde kaç tane $(x,y)$ ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 7  \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 9  \qquad\textbf{d)}\ 10  \qquad\textbf{e)}\ 11$

$ABCD$ yamuğunda $BC//AD,\ |BC|=2,\ |AD|=7,\ |AC|=5$ ve $|BD|=6$ 'dır. Yamuğun alanı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 3\sqrt{10}  \qquad\textbf{b)}\ 12  \qquad\textbf{c)}\ 7\sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 5\sqrt{10}  \qquad\textbf{e)}\ 10\sqrt2$

$n=1 \cdot 10^{10} + 2 \cdot 10^{10^2} + 3 \cdot 10^{10^3} + \cdots + 9 \cdot 10^{10^9} + 10 \cdot 10^{10^{10}}$ sayısının $7$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

$a_1=2$  ve  $a_2,a_3,...a_9,a_{10}$ sayıları $\{0,1\}$ kümesinin elemanları olmak üzere$,\ a_1a_2...a_9a_{10}$ on basamaklı sayılarını düşünelim. Bu sayıların kaç tanesi için$,$

                  $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}$

eşitliği sağlanır?

$\textbf{a)}\ 68  \qquad\textbf{b)}\ 72  \qquad\textbf{c)}\ 84  \qquad\textbf{d)}\ 88  \qquad\textbf{e)}\ 96$

$\dfrac{x}{y}+4 \dfrac{y}{x}=2$ eşitliğini sağlayan $x$ ve $y$ değerleri için$,\ \dfrac{x^3}{y^3}$ oranı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 8  \qquad\textbf{b)}\ -8  \qquad\textbf{c)}\ 64  \qquad\textbf{d)}\ -64  \qquad\textbf{e)}\ 27$

$f(x)=\dfrac{1}{4^x+2}$ fonksiyonu verilsin. $1111$ 'den küçük ve $1111$ ile aralarında asal olan pozitif $k$ tam sayıları için$,$

                     $a_k=f \left( \dfrac{k}{1111} \right) + f \left( \dfrac{1111-k}{1111} \right)$

sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 500  \qquad\textbf{b)}\ 800  \qquad\textbf{c)}\ 600  \qquad\textbf{d)}\ 400  \qquad\textbf{e)}\ 1000$

$ABCD$ yamuğunun $AD$ tabanı üzerinde bir $K$ noktası alınsın. $BK$ ve $AC$ doğrularının kesişim noktası $G$ olmak üzere$,\ RG$ doğrusu ile $AD$ 'nin kesişim noktasına $F$ diyelim. $\dfrac{|AF|}{|FD|}=\dfrac{4}{11}$  ise  $\dfrac{|FK|}{|AF|}$ oranı kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{3}{11}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{4}{11}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{5}{11}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{6}{11}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{7}{11}$

$A=2^{1001}+3^{1001}+4^{1001}+ \cdots + 2000^{1001}+2001^{1001}$ sayısının $77$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 75  \qquad\textbf{e)}\ 76$

Aralarındaki uzaklık $999\ km$ olan $A$ ve $B$ noktaları arasında$,$ bu noktalar dahil$,$ her $1\ km$'lik mesafede $A$'dan ve $B$'den olan uzaklığı gösteren tabelalar konmuştur. Böylece$,\ 1000$ tabela üzerinde aşağıdaki şekilde sayılar yazılmıştır :

$ \begin{array}{|l|l|} \hline 0 & 999 \\ \hline \end{array} ,\ \begin{array}{|l|l|} \hline 1 & 998 \\ \hline \end{array} ,\ \begin{array}{|l|l|} \hline 2 & 997 \\ \hline \end{array} ,...,\ \begin{array}{|l|l|} \hline 998 & 1 \\ \hline \end{array} ,\ \begin{array}{|l|l|} \hline 999 & 0 \\ \hline \end{array}$

Bu tabelaların kaç tanesinde yazılmış sayılarda sadece iki farklı rakam kullanılmıştır?
$\big($Örneğin$,\ \begin{array}{|l|l|} \hline 722 & 277 \\ \hline \end{array}$ tabelasında sadece iki rakam kullanılmıştır : $2$ ve $7$ $\big)$

$\textbf{a)}\ 10  \qquad\textbf{b)}\ 20  \qquad\textbf{c)}\ 30  \qquad\textbf{d)}\ 40  \qquad\textbf{e)}\ 50$

$10$ özdeş kalem$,\ 5$ farklı kutuya$,$ kutulardan en fazla ikisi boş kalacak biçimde$,$ kaç farklı şekilde paylaştırılabilir?

$\textbf{a)}\ 360  \qquad\textbf{b)}\ 546  \qquad\textbf{c)}\ 486  \qquad\textbf{d)}\ 780  \qquad\textbf{e)}\ 906$

$5 \times 7$ dikdörtgeni satranç tahtasında olduğu gibi$,\ 1 \times 1$ karelere (birim karelere) bölünmüştür. Bir veya birkaç birim kareden oluşan tüm dikdörtgenleri düşünelim. Bu dikdörtgenlerin alanlar toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 2940  \qquad\textbf{b)}\ 2960  \qquad\textbf{c)}\ 2860  \qquad\textbf{d)}\ 2980  \qquad\textbf{e)}\ 2890$

Yazı tahtasında yazılmış bir sayı için$,$ her hamlede bu sayı silinip onun yerine karesi ya da iki katı yazılıyor. Başlangıçta$,$ tahtaya $1$ yazılmışsa $2^{111}$ sayısını elde etmek için en az kaç hamle yapmak gerekir?

$\textbf{a)}\ 10  \qquad\textbf{b)}\ 11  \qquad\textbf{c)}\ 12  \qquad\textbf{d)}\ 15  \qquad\textbf{e)}\ 18$

$(x+x^2+x^3)+\left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{x^3} \right)=28$ eşitliğini sağlayan $x$ reel sayısı için $(2x-3)^2$ aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 5  \qquad\textbf{e)}\ 6$

$a>0\ ,\ b>0$ ve $c \in [0,7]$ için$,$

                   $(a+b) \left( \dfrac{1}{ca+b} + \dfrac{1}{cb+a} \right)$

ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac13  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac12  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac14  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac23  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac25$

$|x| <1$   için   $1+x+x^2+x^3+ \cdots = \dfrac{1}{1-x}$ formülünden yararlanarak,
 
$2 \left( \dfrac12 \right) ^1+ 3 \left( \dfrac12 \right) ^3 + 4 \left( \dfrac12 \right) ^5 + 5 \left( \dfrac12 \right) ^7 + 6 \left( \dfrac12 \right) ^9 + 7 \left( \dfrac12 \right) ^{11} + \cdots$

sonsuz toplamını hesaplayınız.

$\textbf{a)}\ \dfrac{11}{9}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{13}{9}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{14}{9}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{16}{9}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{17}{9}$

Bir üçgenin kenarortaylarının uzunlukları $15,\ 18$ ve $21$ olsun. Bu üçgenin alanını bulunuz.

$\textbf{a)}\ 70\sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ 72\sqrt{12}  \qquad\textbf{c)}\ 70\sqrt6  \qquad\textbf{d)}\ 72\sqrt6  \qquad\textbf{e)}\ 70\sqrt2$

$n$ doğal sayısının kaç tane değeri için$,$

$\left\{ \begin{array}{lcr}  x_1 + x_2 + \cdots +x_n & = & 9 \\ \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} + \cdots + \dfrac{1}{x_n} & = & 1 &  \end{array}\right.$

denklem sisteminin pozitif reel sayılarda çözümü vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 9  \qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}$

$\mathbb Q$  rasyonel sayılar kümesi olmak üzere$,\ f : \mathbb Q \to \mathbb Q$  fonksiyonu$,$  her $x,y \in \mathbb Q$ için

$f(x+y)-10=f(x)+f(y)$  ve  $f(1)=1$

eşitliklerini sağlasın. Buna göre$,\ f\left(\dfrac{10}{11}\right)$ sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 5  \qquad\textbf{e)}\ 6$

$x_1=10\sqrt5$  olmak üzere$,\ (x_n)$ dizisi

                 $x_n(x_{n+1}-x_n)=10$

bağıntısı ile tanımlansın.  $x_{101}$ teriminin tamdeğeri aşağıdakilerden hangisidir?

(Not : Bir reel sayının tamdeğeri$,$ o sayıyı aşmayan en büyük tam sayıdır.)

$\textbf{a)}\ 50  \qquad\textbf{b)}\ 55  \qquad\textbf{c)}\ 60  \qquad\textbf{d)}\ 65  \qquad\textbf{e)}\ 70$

Kenar uzunluğu $1$ olan düzgün beşgenin köşegenleri kesişerek$,$ bu beşgenin içinde küçük bir düzgün beşgen oluşturuyorlar. Küçük beşgenin kenar uzunluğuna $x$ denilirse$,\ (2x-3)^2$  aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 5  \qquad\textbf{e)}\ 6$