Geomania.Org Forumları

$a,b$ ve $c$ sayıları $x^3-x-1$ denkleminin kökleri ise

                   $\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}$

toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 1  \qquad\textbf{e)}\ -1$

$x_1$ ve $x_2$ sayıları $[x^2]=[6-x]-\{x-111\}$ denkleminin kökleri ise $x_1^3+x_2^3$ sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
$\big ($ $[a]$ ifadesi, $a$ sayısının tam kısmı olup, $\{a\}=a-[a]$ dır. $\big )$

$\textbf{a)}\ -7  \qquad\textbf{b)}\ 9  \qquad\textbf{c)}\ -9  \qquad\textbf{d)}\ -19  \qquad\textbf{e)}\ 35$

$ABC$ üçgeninde, $\widehat A$ ve $\widehat B$ açılarının açıortayları $[AN]$ ve $[BM]$'nin kesişim noktası $O$ olsun. $OMCN$ dörtgeni kirişler dörtgeni olduğuna göre, $\widehat{BMN}$ açısı kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 36  \qquad\textbf{b)}\ 30  \qquad\textbf{c)}\ 45  \qquad\textbf{d)}\ 22,5  \qquad\textbf{e)}\ 54$

$m$ ve $n$ pozitif tam sayılar olmak üzere$,$

                $(m+n)^3=(m^2+n)(m+n^2)$

eşitliğini sağlayan kaç tane $(m,n)$ ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 10  \qquad\textbf{e)}\ 8$

$60^{50}$'nin böleni olup, $50^{60}$'ın böleni olmayan pozitif sayıların sayısı $n$ olsun. $n$ sayısının $50$ ile bölümünden kalan nedir?

$\textbf{a)}\ 40  \qquad\textbf{b)}\ 32  \qquad\textbf{c)}\ 35  \qquad\textbf{d)}\ 30  \qquad\textbf{e)}\ 48$

Şekildeki $ABC$ eşkenar üçgeni$,$ dik prizma şeklindeki bir köpek kulübesinin üstten görünüşüdür. $D,A$ ve $B$ noktaları doğrusal olup$,\ AD$ ipinin uzunluğu $9$ metre ve $ABC$ üçgeninin bir kenar uzunluğu $1$ metredir. $D$ noktasında $AD$ ipine bağlanmış bir köpek saat yönünde koşmaya başlıyor. İp$,$ her anda gergin olmak koşuluyla$,$ kulübeye tamamen dolandığında$,$ köpek toplam kaç metre koşmuş olur?

$\textbf{a)}\ 27\pi  \qquad\textbf{b)}\ 28\pi  \qquad\textbf{c)}\ 30\pi  \qquad\textbf{d)}\ 32\pi  \qquad\textbf{e)}\ 33\pi$ 

$3 \times 3$ karelik bir tahtanın her karesine bir tam sayı yazılıyor. Eğer her satır ve her sütundaki sayıların çarpımı $7$ veya $(-7)$'ye eşitse, böyle yazılışa "iyi yazılış" diyelim. Kaç farklı "iyi yazılış" vardır?

$\textbf{a)}\ 1152  \qquad\textbf{b)}\ 1536  \qquad\textbf{c)}\ 3072  \qquad\textbf{d)}\ 3600  \qquad\textbf{e)}\ 2510$

Düzlemde $10$ tane nokta verilmiştir. Köşeleri bu noktalarda olan üçgenlerin sayısı $118$ olduğuna göre, bu noktaların en az ikisinden geçen farklı doğru sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 55  \qquad\textbf{b)}\ 45  \qquad\textbf{c)}\ 41  \qquad\textbf{d)}\ 36  \qquad\textbf{e)}\ 43$

$f(x)=\dfrac{1}{\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x^2-1)}+\sqrt[3]{(x-1)^2}}$ olmak üzere$,\ f(1)+f(2)+ \cdots +f(124)+f(125)=A$ denirse$,\ 2A-4$ sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ \sqrt[3]{123}  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt[3]{125}  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt[3]{124}  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt[3]{127}  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt[3]{126}$

$f$ ve $g$ fonksiyonları her $x,y \in \mathbb R$ için

$2f(x)+g(x)+3f(\sqrt[3]{y})-g(\sqrt[3]{y})=\sqrt[3]{y^2}+3\sqrt[3]{x}$

eşitliğini sağlamaktadır. $ f\left(8\right) $ aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ 12  \qquad\textbf{b)}\ 13  \qquad\textbf{c)}\ 10  \qquad\textbf{d)}\ 14  \qquad\textbf{e)}\ 15$

$x^7+5x-3=0$ denkleminin $7$ tane kökü olduğuna göre$,$ bu köklerin $7.$ kuvvetlerinin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 21  \qquad\textbf{b)}\ 28  \qquad\textbf{c)}\ 35  \qquad\textbf{d)}\ 42  \qquad\textbf{e)}\ 49$

$N=\{1,2,3,...\}$ doğal sayılar kümesi olmak üzere$,\ f: \mathbb N \to \mathbb N$ fonksiyonu veriliyor. $f(1)=1$ ve her $n$ için $f(1)+f(2)+ \cdots f(n)$ toplamı$,\ n$'den büyük olmayan bir doğal sayının küpü olduğuna göre$,\ f(5)$'in $7$ ile bölümünden kalan nedir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$ 

$8 \times 8$ karelik bir satranç tahtasında$,$ bu karelerle oluşturulan ve alanı çift sayı olan dikdörtgenlerin sayısı kaç tanedir? (Bir karenin alanı $1\ br^2$'dir)

$\textbf{a)}\ 400  \qquad\textbf{b)}\ 512  \qquad\textbf{c)}\ 648  \qquad\textbf{d)}\ 896  \qquad\textbf{e)}\ 972$

Aşağıdaki şekilde$;\ ABCD$ kirişler dörtgeni$,\ m(\widehat{AEB})=m(\widehat{AEF}),\ m(\widehat{AFE})=m(\widehat{AFD})$ ve $m(\widehat{ECF})=90^{\circ}$'dir. Bu dörtgende $|BC|=|CD|,\ |BE|=2$ birim ve $|CF|=2,5$ birim olduğuna göre$,\ |BC|$ kaç birimdir?

                     

$\textbf{a)}\ \dfrac52  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{10}{3}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{17}{6}  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{15}{4}$

$2004$ basamaklı bir sayının herhangi komşu iki rakamının oluşturduğu sayı$,$ üç farklı asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilmektedir. Bu sayının son basamağı nedir?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 6$

$n,$ pozitif bir tam sayı ve $p,$ tam sayı olmayan bir rasyonel sayı olduğuna göre$,$

                         $p^2=\dfrac{(2n)!}{2000}$

eşitliğini sağlayan kaç tane pozitif $p$ sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz}$

$a_1,a_2,...,a_{100}$ tam sayıları için

                     $a_1+a_2+ \cdots + a_{100}=1001^{1001}$

eşitliği sağlandığına göre$,\ a_1^3+a_2^3+ \cdots + a_{100}^3$ sayısının $6$ ile bölümünden kalan nedir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

İki kenarortayından birinin uzunluğu $6\ br,$ diğerinin uzunluğu $9\ br$ olan bir üçgenin alanı en fazla kaç $br^2$ olabilir?

$\textbf{a)}\ 33  \qquad\textbf{b)}\ 32  \qquad\textbf{c)}\ 34  \qquad\textbf{d)}\ 36  \qquad\textbf{e)}\ 39$

$x,y$ ve $n$ pozitif tam sayılar olmak üzere$,$

            $1<\dfrac{x}{y}<2$  ve  $2<\dfrac{y}{n}<3$

koşullarını sağlayan $(x,y)$ ikililerinin sayısı $99$ olduğuna göre$,\ n$ sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 7  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 9  \qquad\textbf{e)}\ 8$

Hacmi $27\ br^3$ olan dikdörtgenler prizması şeklinde kapalı bir kutu yapılacak ve her yüzü farklı boyalarla boyanacaktır. Boyaların birimkareye düşen maliyetleri$,$ sırasıyla$,\ 1,1,2,2,3$ ve $5\ TL$ dir. Toplam boyama maliyeti en düşük olacak şekilde bir kutu yapıldığında$,$ bu kutunun boyama maliyeti kaç $TL$ olur?

$\textbf{a)}\ 108  \qquad\textbf{b)}\ 126  \qquad\textbf{c)}\ 170  \qquad\textbf{d)}\ 96  \qquad\textbf{e)}\ 81$